2013年石家庄市2013届中考第二次模拟考试(二模)数学试题及答案

2008-11-24 │ 试题资源

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2013年初中毕业生升学文化课模拟考试数学答案

1—5 CDDAB 6—10 ADCCB 11-12 CC

13. 14.25° 15. 16. 17.4 18.

19. 原式= ……………… 4分

= ……………… 6分

当时,原式= ……………… 8分

20. 解:(1)设乙工程队单独做需要x天完成.

则30×+20()=1,解之得:x=100

经检验x=100是原方程的解,所以乙工程队单独做需要100天完成. ………… 4分

(2)甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y

所以,即:y=100 -,又x<15y<70

所以,解之得:12<x<15,所以x=13或14,

y也为正整数,所以x=14,y=65. ………………8分

21.(1)甲班的平均成绩为6.8分,中位数为7分, ……………… 2分

从平均数上分析乙班成绩较好,从中位数上分析甲班成绩较好; ………… 4分

(2)1.6;乙班 ……………… 6分

(3)从甲班中选,因为两班的最高分都为9分,甲班9分的恰好为4人,而乙班仅2人,所以选甲班. ……………… 8分

22.解⑴直线与⊙P相切.

如图,过点PPDAB, 垂足为D

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,

∴.∵PBC的中点,∴PB=4cm.

∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC

∴,即,∴PD =2.4(cm) . ……………… 2分

当时,(cm)

∴,即圆心到直线的距离等于⊙P的半径.

∴直线与P相切. ……………… 4分

⑵ ∠ACB=90°,∴AB为△ABC的外切圆的直径.∴.

连接OPPBC的中点,∴.

∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切

∴=1或4.

∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4. ……………… 8分 (每种情况2分)

23. (1)证明:分别过点CD,作CGABDHAB

垂足为GH,则∠CGA=∠DHB90°…1

CGDH

∵ △ABC与△ABD的面积相等,

CGDH. …………………………2分

∴ 四边形CGHD为平行四边形.

ABCD. ……………………………3分

(2)①证明:连结MFNE. …………………4分

设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2).

∵ 点MN在反比例函数(k>0)的图象上,

∴ ,.

MEy轴,NFx轴,

OEy1,OFx2.

SEFM=, ………………5分

SEFN=. ………………6分

SEFM SEFN ………………­­­­­ 7分

由(1)中的结论可知:MNEF. ………8分

MNEF. …………………9分

(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.)

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24. 解:(1)AB1∥CB

证明:AB1∥BC

由旋转特征知,AC1=AC,△ABC≌△AB1C1.

∴∠C=∠AC1C

AB=BC,∴∠C=∠BAC=∠B1AC1=∠AC1C.

AB1∥BC. ……………… 3分

(2)AB1∥CB. ………………4分

(3)尺规作图略, ………………6分

成立.理由如下:

AC=AC1,

ABC≌△AB1C1,∴∠C=∠AC1C.

AB=BC,∴∠C=∠BAC=∠B1AC1=∠AC1C.

AB1∥BC. ……………… 9分

25.解:(1)4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8 ……………… 1分

x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分别代入y=﹣+bx+c得

解得:

∴5月份yx满足的函数关系式为y=﹣0.05x2﹣0.25x+3.1; ……………… 3分

(2)设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元,5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元.则:

W1=(0.2x+1.8)﹣(x+1.2)=﹣0.05x+0.6 ……………… 4分

∵﹣0.05<0,∴W1随x的增大而减少

∴当x=1时,W1最大=﹣0.05+0.6=0.55 ………………5分

W2=(﹣0.05x2﹣0.25x+3.1)﹣(﹣x+2)=﹣0.05x2﹣0.05x+1.1 ……………… 6分

∵对称轴为x=﹣=﹣0.5,且﹣0.05<0,

∴当x=1时,W2最大=1 ……………… 7分

∴4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元,

5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.

(3)由题意知:[100(1﹣a%)+2]×2.4(1+0.8a%)=2.4×100,……………… 8分

整理,得a2+23a﹣250=0,解得a=

∵392=1521,402=1600,而1529更接近1521,∴取≈39

a≈﹣31(舍去)或a≈8. ……………… 10分

26. 解:(1)当t=时,PG=,PA=2,此时PA=PG+GA;………………3分

(2)①当0≤t≤0.5时,连接GB

S△APG=S△APB﹣S△PGB﹣S△AGB

=×2(2t+1)﹣(2t+1)(t+0.5)﹣×2×2t

=﹣t2﹣t+ ………………6分

②当0.5<t≤1.5时,过AAKPNK,连接KG

S△APG=S△APK﹣S△PGK﹣S△AGK

=×2(2t+1)﹣(2t+1)(1.5﹣t)﹣×1×2

=t2+t ………………9分

(3)存在

S1=2(2t+2)=4t+4,S2=t+1

若S1+S2=4S+5,则

4 t+4+t+1=4(t2+t﹣34)+5,即4t2﹣t﹣3=0 ……………… 11分

t1=(舍去),t2=1(1分)

即当t=1时,S1+S2=4S+5. ……………… 12分

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