广西北流市2013届九年级下期中（一模）数学试题及答案

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九年级数学复习质量评价检测参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8. D 9.D 10.A 11.C 12.D

二、填空题：（每小题3分，共18分 ）

13.x(x－3) 14.3.12×106 15.x≤1 16.85° 17. 18.2

三、19.解：原式=4－3× ＋2 －1 ………………4分

=4－ ＋2 －1……………………5分

= ＋3 . ……………………………6分

20.解：方程两边同时乘以2（3x－1），得4－2（3x－1）=3，………………2分

去括号，得4－6x＋2=3，………………3分

移项、合并同类项得：－6x＝－3，………………4分

解得x＝ ．………………5分

检验：x＝ 时，2（3x－1）＝2×（3× －1）≠0，

所以，x= 是原方程的解．………………6分

21.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，………………2分

即：∠EAD=∠BAC，………………3分

又∵AB＝AE， ，∠B＝∠E.

∴△ABC≌△AED（ASA），………………6分

∴BC=ED．………………8分

22.解：（1）60；0.05；补全图形……………3分

（2）4.6≤ x＜4.9 ………………………5分

（3）35%……………………………………6分

50000× 35%＝17500(人)………… 8分

23.（1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，…1分

∵AC是切线，∴OA⊥AC，……………2分

∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE，………3分

∴CD是⊙O的切线．……………4分

（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为E，

∵AC，CD，BD都是切线，

∴AC＝CE＝2，BD＝DE＝3，

∴CD＝CE＋DE＝5，……………5分

∵∠CAB＝∠ABD＝∠CFB＝90°，

∴四边形ABFC是矩形，……………6分

∴BF＝AC＝2，DF＝BD－BF＝1，……………7分

在Rt△CDF中，CF2＝CD2－DF2＝52－12＝24，∴AB＝CF＝2 ．……………8分

24.（1）根据题意，两车相遇地点在BM与AN的交点处，设交点为C.

过点B作BE⊥CA于点E，可知，∠BAE＝60°………………1分

在Rt△AEB中，AE＝ABcos∠BAE＝24千米，BE＝ABsin∠BAE＝24 千米…2分

∵AC＝40×2＝80千米，∴CE＝AC＋AE＝104千米 ………………3分

∴在Rt△CEB中，BC＝ ＝112千米………………4分

∴客车的速度为112÷2＝56千米/小时；………………5分

（2）由题意可知，α＝∠C，…6分 ∴sinα ＝sinC＝ ＝ .……8分

25.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAG＝∠C＝90°，AB＝CD，………1分

∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C′＝∠C＝90°，C′D＝CD

∴AB＝C′D，∠BAG＝∠C′………………2分

∵∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠C′DG，∴△ABG≌△C′DG；………………3分

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG＋GB＝AD，……4分

设AG＝x，则GB＝8－x，在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝（8﹣x）2，解得x＝ ，………………5分

∴tan∠ABG＝ ＝ ；………………6分

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝ AD＝4，……7分

∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝ ，∴EH＝HD× ＝4× ＝ ，………8分

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝ AB＝ ×6＝3，…9分 ∴EF＝EH＋HF＝ ＋3＝ ．…………10分

26.解：（1）∵抛物线的顶点为B （3，－ ）∴设抛物线为y＝a(x－3）2－ …1分 ∵抛物线经过原点（0、0）∴ 0＝a(0－3）2－ ∴ ∴a＝ ………2分

∴ y＝ (x－3）2－ ，即 y＝ x2－ x … ……………3分 令 y＝0 得：0 ＝ x2－ x ,解得 X1 ＝0, X2 ＝6 ，∴A的坐标为（6,0）…4分

（2）∵△AOB与△POA同底不同高，且 S△POA＝2S△AOB ；∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上高的2倍 ∴即P点纵坐标是2 ………5分

∴2 ＝ x2－ x ， 解得 X1 ＝3＋3 , X2 ＝3－3 ，…7分

∴P1(3＋3 ,2 ), P2 (3－3 ,2 ) ……………8分

(3)过B作BC⊥ 轴于C.在Rt△OBC中，tan∠OBC=3÷ ＝

∴∠OBC=60° ,而OB=AB,故∠OBA= 120°.……………9分

分两种情况：①当点Q在 轴下方时，△QAO就是△BAO,此时Q点坐标为Q （3，－ ）.……10分.②.当点Q在 轴上方时，由△ABO∽△QAO,有AQ＝OA＝6，∠OAQ＝120°,作QF⊥x 轴,垂足为F，则∠QAF=60° ,∴QF＝3 ,AF＝3，∴OF＝9.此时Q点坐标是(9,3 ).

而(9,3 )满足关系y＝ x2－ x ，即Q在抛物线上.………11分

根据对称性可知点(－3,3 )也满足条件。

∴Q点坐标为Q1(3, － )、Q2（9，3 ）、Q3（－3，3 ）。

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