平面平行与平面垂直

平面平行与平面垂直
1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.
2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.
[注]：一平面间的任一直线平行于另一平面.
3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）
4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.
两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.
5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.
推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.
证明：如图，找O作OA、OB分别垂直于，
因为则.
6. 两异面直线任意两点间的距离公式：（为锐角取加，为钝取减，综上，都取加则必有）
7. ⑴最小角定理：（为最小角，如图）
⑵最小角定理的应用（∠PBN为最小角）
简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条.
成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条.
成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条.
成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有.

平面平行与平面垂直