高考理科第一轮复习课件和练习(3.2诱导公式)

课时提升作业(十八)

一、选择题

1.(2013·渭南模拟)sin(-π)的值等于( )　

(A)　　　(B)-　　　(C)　　　(D)-

2.(2013·汉中模拟)等于( )

(A)sin2-cos2

(B)cos2-sin2

(C)±(sin2-cos2)

(D)sin2+cos2

3.已知sin(α-π)=,且α∈(-,0),则tanα等于( )

(A) (B)- (C) (D)-

4.(2013·安康模拟)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为( )

(A)2 (B)2sin2α (C)1 (D)0

5.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于( )

(A) (B) (C) (D)

6.已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为()

(A) (B)- (C) (D)-

7.已知cosα=-,角α是第二象限角,则tan(2π-α)等于( )

(A) (B)- (C) (D)-

8.已知f(α)=,则f(-)的值为( )

(A) (B) (C) (D)-

9.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为( )　

(A)0 (B) (C) (D)1

10.(2013·新余模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减少的,α,β是钝角三角形的两个锐角,则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是(　　)

(A)f(sinα)>f(cosβ) (B)f(sinα)<f(cosβ)

(C)f(sinα)=f(cosβ) (D)f(sinα)≥f(cosβ)

二、填空题　

11.(2013·芜湖模拟)若cos(π+α)=-(<α<2π),则sin(2π-α)=　　　.

12.化简:=　　　.

13.设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=.

14.(2013·赣州模拟)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是　　　　　.

三、解答题

15.(能力挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.

(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.

(2)求tan(π-θ)-的值.

答案解析

1.【解析】选C.sin(-)=-sin=-sin(4π-)=-sin(-)=sin=.

【一题多解】sin(-)=-sin=-sin(2π+)=-sin=-sin(π+)=sin=.

【变式备选】给出下列各函数值:

①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④.

其中符号为负的是( )

(A)① (B)② (C)③ (D)④

【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;

cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;

tan(-10)=tan(3π-10)<0;

=,sin>0,tan<0,

∴>0.

2.【解析】选A.原式===

=|sin2-cos 2|.

∵sin2>0,cos2<0,∴sin2-cos2>0,

∴原式=sin2-cos2.

3.【解析】选B.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)

=-sinα=,∴sinα=-,

∵α∈(-,0),∴cosα==,

∴tanα=-.

4.【解析】选A.原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1

=sin2α+cos2α+1=2.

5.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.　

【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.　①

cosA=cosB.　②

由①得tanA=,　

又∵0<A<π,∴A=,

由②得cosB=·cos=,

又∵0<B<π,∴B=,

∴C=π-A-B=.

6. 【思路点拨】利用+α=+(α-)及诱导公式求解.

【解析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)]

=-sin(α-)=-.

∴sin(α-)=.

7.【解析】选C.∵cosα=-,角α是第二象限角,

故sinα=,

∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.

8.【解析】选B.由已知得f(α)=

==cosα,

故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.

9.【解析】选C.由已知得,f(x)=

=tanx-tan2x=-(tanx-)2+,

∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),

故当tanx=时,f(x)有最大值,且f(x)max=.

10.【思路点拨】由条件知sinα,cosβ都在(0,1)内,可根据函数y=f(x)在[0,1]上的单调性求解.

【解析】选B.由f(2-x)=f(x),f(-x)=f(x)得f(2-x)=f(-x),即f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)是周期为2的函数.又f(x)在[-3,-2]上是减少的,所以y=f(x)在[-1,0]上为减少的,故偶函数y=f(x)在[0,1]上为增加的.由条件知α,β为锐角,且α+β<,故α<-β,所以sinα<sin(-β)=cosβ.

由0<sinα<1,0<cosβ<1知f(sinα)<f(cosβ).

11.【解析】sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα,

∵cos(π+α)=-cosα=-.

∴cosα=.

又<α<2π,∴sinα=-,

∴sin(2π-α)=-sinα=.

答案:

12.【解析】原式==cosα-sinα.

答案:cosα-sinα

13.【解析】∵f′(x)=cosx-sinx,

∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),

∴3sinx=cosx,∴tanx=,

所求式子化简得,

=tan2x+tanx=+=.

答案:

14.【思路点拨】本题对k进行讨论,在不同的k值下利用诱导公式进行化简.

【解析】当k=2n(n∈Z)时,

A=+=+=2;

当k=2n+1(n∈Z)时,

A=+

=+=-2.

故A的值构成的集合是{-2,2}.

答案:{-2,2}

【方法技巧】诱导公式中分类讨论的技巧

(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α(n∈Z)这种形式的角,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以解题时必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.

(2)当所给角所在象限不确定时,要根据角所在的象限讨论.不同象限的角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.

15.【思路点拨】先由判别式Δ≥0,求出a的取值范围,然后利用根与系数的关系及诱导公式求解.

【解析】由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.

又

(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,

则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),

因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.

(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.

(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-

=-=1+.

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