内蒙古鄂尔多斯市第三中学2016届高三上学期第四次考试数学（文）试题及答案

鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷

高三文科数学

一、选择题

1．已知集合，，则AB=

A． B． {2014} C．{1} D．

2．“或”为真命题是“且”为真命题的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．直线与圆2的位置关系是

A．相离 B．相交 C．相切 D．与的值有关

4．已知是空间中的三条直线，命题：若，，则；命题：若直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是

A． B． C． D．

5．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则

A． B． C． D．

6．函数的大致图象是

7．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的

8．设动点在区域：上，过点P任作直线，设直线与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为

A． B． C． D．

9．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

A．(1，0) B． C． D．(1，0)或

10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为

A．2 B． C．3 D．

11．在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2为逆序，逆序数是4．现有1～101这101个自然数的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，则此排列的逆序数是

A． 2 500 B． 2 600 C．2 700 D． 2 80

12．若双曲线的左、右顶点分别是，线段被抛物线的焦点分为3∶1两段，则此双曲线的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，，，若，则______．

14．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________.

15．设函数，则的值为_______．

16．在棱长为1的正方体中，点分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______.

三、解答题

17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为，．

(1)求C；

(2)若且，求△ABC的面积．

18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，，…，求数列的前项和．

19． 如图，在直三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知AB=AC，，BC=CF=2．

(1)求证：∥平面ADF；

(2)设点M在棱上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

20．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．

(1)试将年利润W（万元）表示为年广告费（万元）的函数；

(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？

21．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点P和Q．

(1)求的取值范围；

(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数，使向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由，

22．已知函数与函数．

(1)若，的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数的值；

(2)设，求函数的极值．

高三文科数学参考答案

一、选择题

1．C【解析】

，所以AB={1}，选C．

2．C【解析】若命题“或”为真命题，则中至少有一个为真命题；若命题“且”为真命题，则都为真命题，因此“或”为真命题是“且”为真命题的必要不充分条件．

3．B【解析】由题意知该直线恒过定点(0，1)，将点(0，1)代入圆方程得：，所以点(0，1)在圆内，所以过(0，1)的直线与圆恒有两个交点，即直线与圆相交，故选B．

4．B【解析】命题中，可能平行，还可能相交或异面，所以命题为假命题；命题中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题也为假命题，所以和都为真命题，故为真命题，选B．

5．D【解析】因为是第二象限角，所以，即．又因为为其终边上一点，则，解得，所以．选D．

6．C【解析】由于，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称．当时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C．

7．D【解析】根据正视图的直角三角形形状，可排除A、B，根据侧视图的直角三角形形状，可排除C，可验证D符合题意，故选D．

8．A【解析】作出满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值为，故选A．

9．D【解析】依题意得，设点，则有，解得或，将的值代入曲线方程得或，从而点P的坐标是(1，0)或．

10．A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，在上为增函数，所以，即，所以的最大值为2．故选A．

11．A【解析】从左至右逐一列出逆序的个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的个数．

故逆序数之和为

=2500．

12．B【解析】抛物线的焦点坐标为，由题意知，化简得，即，又，那么，于是．

二、填空题

13．8【解析】由可知，，即．

14．6【解析】由抛物线的方程得，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4+2=6．

15．【解析】，，故．

16．【解析】如图所示，过P2作P2O⊥底面于点O，O在线段BD上，连接OP1，则平面OP1P2∥平面DD1A．又OP1，AD同在平面ABCD内，故OP1∥AD，所以OP1⊥AB，即OP1为三棱锥的高，设，，则，即．的面积，所以四面体的体积为，当且仅当，即时取等号，所以四面体的体积的最大值为．

三、解答题

17．【解析】(1)因为，

所以，所以，

因为在△ABC中，，所以．

(2)因为，所以，

因为，

所以，

所以，所以．

所以．

18．【解析】(1)由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得，．

又，可知，即，

解得，．

由题意知，所以，所以．故数列的通项为．

(2)由于，，…，由(1)得，

所以．

又，所以是等差数列．

．

故．

19．【解析】(1)连接CE交AD于点O，连接OF．因为CE，AD为△ABC的中线，

所以O为△ABC的重心，．

又，从而．

因为OF平面ADF，平面ADF，

所以平面ADF．

(2)当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．

证明如下：在直三棱柱中，由于平面ABC，平面，所以平面平面ABC．

因为AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面平面ABC=BC，所以AD⊥平面．

而CM平面，于是AD⊥CM．

因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．

又DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．

因为CM平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．

所以当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．

20．【解析】(1)由题意可得，产品的生产成本为万元，每万件销售价为，

所以年销售收入为，

所以年利润

．

(2)令，则．

因为，所以，即W≤42，

当且仅当，即时，W有最大值42，此时．

故当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．

21．【解析】(1)设直线的方程为，代入椭圆方程得，

整理得①．

直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，

解得或．

即的取值范围为．

(2)设，，则，

由方程①得，又，

而，B(0，1)，，

所以与共线等价于，

解得，与或矛盾，故没有符合题意的常数．

22．【解析】(1)因为，，

所以点(1，0)同时在函数，的图象上，

因为，，，，

由已知，得，所以，即．

(2)因为,

所以．

当时，因为，且，所以对恒成立，

所以在上单调递增，无极值；

当时，令，解得，（舍去），

所以当时，，的变化情况如下表：

所以当时，取得极小值，

且．

综上，当时，函数在上无极值；

当时，函数在处取得极小值．

内蒙古鄂尔多斯市第三中学2016届高三上学期第四次考试数学（文）试题及答案