湖北省部分重点中学2017届高三新考试大纲适应性考试数学（理）试题及答案

湖北省部分重点中学2017届高三新考试大纲适应性考试数学（理）试题及答案

新考试大纲适应性调研考试

理数能力测试（参考答案）

一、选择题

1.B 2.C 3. C 4.B 5.A 6.D

7.D 8.C 9.C 10.B 11.D 12. A

二、填空题

13. 2

14.

15. 2

16

三、解答题

17．解：（Ⅰ）证明：在中，由正弦定理得：

.………………………………………………………………2分

在中，由正弦定理得：

.………………………………………………………………4分

∵，∴.

又，∴.

∴.………………………………………………………………6分

（Ⅱ）在中，由余弦定理得：

.

∴.………………………………………………………………8分

由（Ⅰ）知，，

又,

∴.………………………………………………………………10分

在中，由余弦定理得：

.

∴.………………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）.…………3分

.………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可估计，，.

∵

，………………………………………………………………8分

∴

.………………………………………………………………12分

19．解：（Ⅰ）依题意，，则，，.

∴面.

故为二面角的平面角，则点在面上的射影在上.

由得.………………………………………………………………3分

∴.

∴为的中点. ………………………………………………………………6分

（Ⅱ）过作于，连，过作于，连，

则有三垂线定理得面.即面面，

∴面.故在面上的射影为.

∴为直线与面所成的角.………………………………9分

依题意，..

在中，,

在中，,

∴在中，.

∴.………………………………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）依题意则，

故椭圆的方程为 ………………………………………4分

（Ⅱ）设：与交于，，

得.

.

∴，， ………………………………………6分

：，

令得，

同理： ………………………………………8分

∴

. ………………………………………12分

21．解：（Ⅰ）对求导数得，

∴， ………………………………………2分

在时，；在时，，

∴在时取到极大值，也是最大值.

所以的最大值为1

（Ⅱ）证明：① 当，中有一个大于时，不妨设，

∴，

② 当，均属于区间时，设，，

，

同理，

∴，

∴.

22．解：（Ⅰ）消去参数可得,因为，所以，所以曲线是在轴上方的部分，

所以曲线的极坐标方程为，.…………………………………2分

曲线的直角坐标方程为………………………………5分

（Ⅱ）设，则，直线的倾斜角为,则直线的参数方程为: (为参数). ……………………………7分

代入的直角坐标方程得,

由直线参数方程中的几何意义可知=，

因为，所以………………………10分

23．解：（1）由得，即，.……………2分

所以解集为{x|或.} …………………………………5分

（2）因为对任意，都有，使得=成立

所以，

又，

所以，

从而 ……………………………10分

湖北省部分重点中学2017届高三新考试大纲适应性考试数学（理）试题及答案