贵州省2020届高三3月“阳光校园空中黔课”阶段性检测数学（理）试卷及答案

贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测

高三数学（理科）

2020年3月

注意事项：

1. 本试卷满分100分。考试用时90分钟。

2. 用黑色墨水签字笔按照考试时间安排当堂完成答题。考试结束后，请对照参考答案和评分建议，按照科任老师要求完成试卷批改和提交成绩。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）

1. 设z=−3−2i，则在复平面内复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3. 在等差数列{an}中，已知a3 +a5 +a7 =15，则该数列前9项和S9 =

A．18 B．27 C．36 D．45

4. 已知函数若f()+f(1)=0，则实数a的值等于

A． −6 B．−3 C．3 D．6

5. 直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，D为BC中点，

则三棱锥A−B1DC1的体积为

A．3 B． C．1 D．

6. 已知曲线C1:y=sinx,C2 :y=cos(2x−)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C2；

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C2；

C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C2；

D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C2；

7. 设椭圆C的两个焦点分别为F1，F2，若C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2，则椭圆C的离心率等于

A． B． C．2 D．

8. 设函数f (x)=sin(x+)，则下列结论错误的是

A．f(x)的一个周期为−4p B．y= f(x)的图象关于直线x= 对称

C．f (x+)的一个零点为x= D．f(x)在( , )单调递减

9. 已知各项均为正数的等比数列 {an}的前4项和为，且8a5 =a 1−2a 3，则a3 =

A． B． C． D．

10. 抛物线y2 =4x的焦点为F，点P在双曲线的一条渐近线上，O为坐

标原点，若|OF|=|PF| ，则△PFO的面积为

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）

11. 已知长方形ABCD中AB=2,AD=1，M为CD的中点，则_______.

12. 设α为第二象限角，若tan(α−)=2，则 sin2α= .

13. 如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为

∠QAP=45°，沿倾斜角为∠QAB=15°的斜坡向

上走146.4米到达B，在B测得山顶P的仰角为

∠CBP=60°，则山高PQ=_______米．

（=1.414，=1.732，结果保留小数点后1位）

14. 已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m,n 不重合，由下列条件：

①m⊥n, m⊥β；②nα,aα//β；③α⊥γ，β⊥γ，nα；

能推得n//β的条件是___________．

15. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且满足an2=2anSn −1，则a2020 =

___________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分8分）

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点P.

（1）求sin(α+)的值；

（2）若角β满足cos(α+β)= ，求cosβ的值．

17．（本小题满分8分）

记Sn 为等差数列{an}的前n项和，已知a3 =5,S4 =16．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{ } 的前n项和Tn .

18．（本小题满分8分）

D△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c，已知a sin(A+C)=bsin2A．

（1）求A；

（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC的面积为，求边c的取值范围．

19．（本小题满分8分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为.

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

20．（本小题满分8分）

已知函数f(x)=−x2 −ax+a 2lnxÎ(a∈ R)

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）求证：当a=1时，对于任意x∈(0,+ ∞)，都有f(x)<2xlnx−x2 .

贵州省2020届高三3月“阳光校园空中黔课”阶段性检测数学（理）试卷及答案