贵州省2020届高三3月“阳光校园空中黔课”阶段性检测数学(文)试卷及答案
贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测
高三数学(文科)
2020年3月
注意事项:
1. 本试卷满分100分。考试用时90分钟。
2. 用黑色墨水签字笔按照考试时间安排当堂完成答题。考试结束后,请对照参考答案和评分建议,按照科任老师要求完成试卷批改和提交成绩。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。)
1. 设z=−3−2i,则在复平面内复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》的学生有70位,只阅读过《红楼梦》的学生有20位,则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
3. 在等差数列{an}中,已知a3 +a5 +a7 =15,则该数列前9项和S9 =
A.18 B.27 C.36 D.45
4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制
了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达
图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,
B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是
A.各月的平均最高气温都在5℃以上
B.六月的平均温差比九月的平均温差大
C.七月和八月的平均最低气温基本相同
D.平均最低气温高于10℃的月份有5个
5. 直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱长为,D为BC中点,
则三棱锥A−B1DC1的体积为
A.3 B. C.1 D.
6. 已知曲线C1:y=sinx,C2 :y=cos(2x−),则下面结论正确的是
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2;
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2;
C.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2;
D.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2;
7. 设椭圆C的两个焦点分别为F1,F2,若C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则椭圆C的离心率等于
A. B. C.2 D.
8. 设函数f(x)=sin(x+),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−4p B.y= f(x)的图象关于直线x= 对称
C.f(x+)的一个零点为x= D.f(x)在( , )单调递减
9. 已知各项均为正数的等比数列 {an}的前4项和为,且8a5 =a 1−2a 3,则a3 =
A. B. C. D.
10. 抛物线y2 =4x的焦点为F,点P在双曲线的一条渐近线上,O为坐
标原点,若|OF|=|PF| ,则△PFO的面积为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。)
11. 已知长方形ABCD中AB=2,AD=1,M为CD的中点,则_______.
12. 设α为第二象限角,若tan(α−)=2,则 sin2α= .
13. 如图所示,在山脚A测得山顶P的仰角为
∠QAP=45°,沿倾斜角为∠QAB=15°的斜坡向
上走146.4米到达B,在B测得山顶P的仰角为
∠CBP=60°,则山高PQ=_______米.
(=1.414,=1.732,结果保留小数点后1位)
14. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位:环),若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____.
115. 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn ,且满足an2=2anSn −1,则a2020 =
___________.
三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
16.(本小题满分8分)
已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边经过单位圆上一点P.
(1)求sin(α+)的值;
(2)若角β满足cos(α+β)= ,求cosβ的值.
17.(本小题满分8分)
记Sn 为等差数列{an}的前n项和,已知a3 =5,S4 =16.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{ } 的前n项和Tn .
18.(本小题满分8分)
D△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c,已知a sin(A+C)=bsin2A.
(1)求A;
(2)若△ABC的面积为,求边a的最小值.
19.(本小题满分8分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1 的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
20.(本小题满分8分)
某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查,对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如表所示:
快递配餐点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分x | 82 | 75 | 70 | 66 | 83 | 93 | 95 | 100 |
卫生标准评分y | 81 | 79 | 77 | 75 | 82 | 83 | 84 | 87 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组,若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“快递标兵配餐点”,求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率。
参考公式:;参考数据:。
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