湖北省部分重点中学2017届高三新考试大纲适应性考试数学（文）试题及答案

湖北省部分重点中学2017届高三新考试大纲适应性考试数学（文）试题及答案

新考试大纲适应性调研考试

文数能力测试（参考答案）

一、选择题

1.B 2.C 3. C 4.B 5.A 6.D

7.D 8.D 9.D 10.B 11.C 12. D

二、填空题

13. 3

14. 15

15. 32

16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由得，………………………………………………2分

∴cosAcosB-，

∴，

∴ .………………………………………………6分

故为直角三角形.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，.

∴，,，…………………………………………8分

由正弦定理得，

∴.…………………………………12分

18.解：（Ⅰ）由，得.………………………………………………4分

（Ⅱ）.………………………………………8分

（Ⅲ）

.………………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）依题意，，则，，.

∴面.

故为二面角的平面角，则点在面上的射影在上.

由得..………………………………………………3分

∴.

∴为的中点. .………………………………………………6分

（Ⅱ）过作于，连，过作于，连，

则有三垂线定理得面.

即面面，

∴面.为所求. .………………………………………………9分

依题意，..

在中，,

在中，,

∴在中，..………………………………………………12分

20.（Ⅰ）解：依题意，，

，………………………2分

故，，则点处切线方程为，

即.………………………4分

（Ⅱ）依题意，，即.

设，，

在上递增，在上递减，

∴，

∴，

∴.………………………………………………………8分

设，，

∴.

在上递增，在上递减，

，

即，

故方程无解.………………………………………………12分

21. 解：（Ⅰ）由得,

故抛物线方程..………………………………………………4分

（Ⅱ）设、、，直线方程为.

由得，则..………………………………………………6分

由直线的斜率，

则：，即，

又，即：，

令，得，同理..………………………………………………8分

而，即，

整理得.

而，则，即，∴.

故：，即直线过定点..…………………………………12分

22．解：（Ⅰ）消去参数可得,因为，所以，所以曲线是在轴上方的部分，

所以曲线的极坐标方程为，.…………………………………2分

曲线的直角坐标方程为………………………………5分

（Ⅱ）设，则，直线的倾斜角为,则直线的参数方程为: (为参数). ……………………………7分

代入的直角坐标方程得,

由直线参数方程中的几何意义可知=，

因为，所以………………………10分

23．解：（1）由得，即，.……………2分

所以解集为{x|或.} …………………………………5分

（2）因为对任意，都有，使得=成立

所以，

又，

所以，从而……………………………10分

湖北省部分重点中学2017届高三新考试大纲适应性考试数学（文）试题及答案